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    13、如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=
    4
    ．
    分析：PD∥AB，可把PD转化为BH，同样把PF转化为PH，PE与PF的和即为线段HE，又△AHE也是等边三角形，再把HE转化为AH，进而可求解PD+PE+PF的和．
    解答：解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
    ∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，
    又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，
    ∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
    △ABC的周长为12
    ∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
    故填4．
    点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC为等边三角形，D、E分别是CB、BC延长线上的点，连接AD、AE，且∠D精英家教网AE=120°，试问：
    （1）△ADB与△EDA能相似吗？
    （2）△ADB与△EAC能相似吗？
    （3）BC2=BD•CE能成立吗？请说明以上各问的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC为正三角形，P是BC上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC，设四边形AMPN，△ABC的周长分别为m、n，则有（　　）
    A、
    1
    2
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    5
    B、
    2
    3
    ＜
    m
    n
    ＜
    3
    4
    C、80%＜
    m
    n
    ＜83%
    D、78%＜
    m
    n
    ＜79%

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题．观察计算
    当a=5，b=3时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    ＞
    ＞
    ．
    当a=4，b=4时，
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是
    =
    =
    ．
    ●探究证明
    如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．
    （1）分别用a，b表示线段OC，CD；
    （2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．
    ●归纳结论
    根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
    a+b
    2
    与
    		ab
    的大小关系是：
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    （当a=b时，取“=”）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=
    1
    1
    ．

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