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    15．在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（　　）
    A．$\frac{3}{16}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{5}{16}$

    分析 画出图形找到使得△ABC的面积为2的所有点C，由此即可解决问题．

    解答 解：如图所示，

    ∵在格点上任意放置点C，
    ∴有关有16种可能，其中有6个点（见图）恰好能使得△ABC的面积为2，
    ∴恰好能使得△ABC的面积为2的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．
    故选B．

    点评 本题考查几何规律问题、三角形面积问题等知识，找到点C的位置是解题的关键，记住同底等高的三角形面积相等，所有中考常考题型．

    练习册系列答案
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    6．数学活动：图形的变化
    问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．
    （1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；
    （2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．
    （3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．

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    3．若分式$\frac{2}{x-3}$有意义，则x的取值范围是x≠3．

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    10．计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．

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    20．如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）求证：AQ•PQ=OQ•BQ；
    （3）设∠AOQ=α，若cosα=$\frac{4}{5}$，OQ=10，求BP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．根据“十三五”规划纲要，到“十三五”末，我国高铁营业里程将达到30000公里、覆盖80%以上的大城市，其中数字30000用科学记数法表示为3×104．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（　　）
    A．7B．8C．12D．14

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．问题背景．在△ABC中，AB=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．
    （1）请直接写出△ABC的面积$\frac{7}{2}$；
    （2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为$\sqrt{5a}$，$\sqrt{8a}$，$\sqrt{17a}$，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．

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