Question

【题目】若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．

（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为　 ；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝　 ；

（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．

Answer 1

【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牵手点”为（，0）或（，0）.

【解析】

（1）根据x轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a的值；

（2）根据“x牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x牵手点”．

解：（1）当y＝0时，即x﹣1＝0，

所以x＝1，即一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），

由于一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，

所以0＝a+2，

解得a＝﹣2；

（2）∵y＝ax+1与y＝bx﹣1为一对“x牵手函数”

∴，

∴a+b＝0．

∵a，b为x2﹣kx+k﹣4＝0的两根

∴a+b＝k＝0，

∴x2﹣4＝0，

∴x1＝2，x2＝﹣2．

①若a＝2，b＝﹣2则y＝2x+1与y＝﹣2x﹣1的“x牵手点”为；

②若a＝﹣2，b＝2则y＝﹣2x+1与y＝2x﹣1的“x牵手点”为（，0 ）

∴综上所述，“x牵手点”为或（，0）