Question

5．一元二次方程x²-x-1=0和2x²-6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（　　）

• A． 4
• B． -4
• C． -6
• D． 1

Answer 1

分析 先根据根的判别式分析两个方程解的情况，可得出方程x²-x-1=0有两个不相等的实数根、方程2x²-6x+5=0没有实数根，再根据根与系数的关系即可得出方程x²-x-1=0的两个实数根之和，此题得解．

解答 解：∵在方程x²-x-1=0中，△=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴方程x²-x-1=0有两个不相等的实数根，
设方程x²-x-1=0的两个根分别为m、n，
∴m+n=1．
∵在方程2x²-6x+5=0中，△=（-6）²-4×2×5=-4＜0，
∴方程2x²-6x+5=0没有实数根．
∴一元二次方程x²-x-1=0和2x²-6x+5=0的所有实数根之和为1．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，利用根的判别式△=b²-4ac分析出两方程解的情况是解题的关键．