Question

5．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）和直线y=$-\frac{1}{3}x$在第二、四象限分别交于A，B，过点A作AC⊥x轴于点C．已知点B的横坐标为3．
（1）求双曲线y=$\frac{k}{x}$的函数关系式；
（2）填空：△AOC的面积为$\frac{3}{2}$；
（3）根据图象，直接写出不等式$\frac{k}{x}＞-\frac{1}{3}x$的解集．

Answer 1

分析 （1）先把B点的横坐标代入一次函数中可确定B点坐标，然后把B点坐标代入反比例函数解析式中根据待定系数法即可求得；
（2）利用反比例函数的性质求得A的坐标，然后利用三角形面积公式计算；
（3）根据图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）把x=3代入y=-$\frac{1}{3}$x得y=-$\frac{1}{3}$×3=-1，
所以B点坐标为（3，-1），
把B（3，-1）代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）得-1=$\frac{k}{3}$，
解得k=-3，
∴双曲线的函数关系式为y=-$\frac{3}{x}$；

（2）∵B（3，-1），
∴A（-3，1），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$；
故答案为$\frac{3}{2}$．

（3）由图象可知：不等式$\frac{k}{x}＞-\frac{1}{3}x$的解集为：-3＜x＜0或x＞3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．