Question

如图，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上高，AE是∠BAC平分线，若∠
B=70°，∠DAE=10°，则∠C的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠BAE，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：∵AD是BC边上高，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=20°+10°=30°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-70°=50°．
故答案为：50°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．