分析 （1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；
②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t-4；分别得出方程，解方程即可．
解答 （1）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
则AB=5x，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC=$\frac{1}{2}$×5x×4x=40cm2，而x＞0，
∴x=2cm，
则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．
①当MN∥BC时，AM=AN，
即10-t=t，
∴t=5；
当DN∥BC时，AD=AN，
得：t=6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE=DM，则t-4=5，
∴t=9；
如果ED=EM，则点M运动到点A，
∴t=10；
如果MD=ME=t-4，则（t-4）2-（t-7）2=42，
∴t=$\frac{49}{6}$；
综上所述，符合要求的t值为9或10或$\frac{49}{6}$．
点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于（ ）| A． | 6cm | B． | 5cm | C． | 4cm | D． | 3cm |
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已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，点E为BC的延长线上一点，BD=DE，查看答案和解析>>
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有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a|+|b|．
如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数．