Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B两点．

（1）求k、m的值和B点坐标；

（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．

Answer 1

【答案】（1）m＝6，k＝1，点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）．

【解析】

（1）将点A分别代入即可求出k与m的值，再将两个函数解析式联立成方程组即可求出点B的坐标；

（2）设△ABC向右平移了m个单位，将点点M（m﹣，）代入y=中求出点M的坐标，过点A作y轴的平行线交CM于点H，利用直线CM求出点H，即可求出△MAC的面积.

解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，

∴m＝6，

∴反比例函数的解析式为：y＝①，

将点A的坐标代入一次函数表达式得：3＝2k+1，

解得：k＝1，

故一次函数表达式为：y＝x+1②，

联立①②得，解得：或，

故点B的坐标为（﹣3，﹣2）；

（2）如图，设△ABC向右平移了m个单位，则点A′、C′的坐标分别为（2+m，3）、（﹣3+m，0），

则点M（m﹣，），

将点M的坐标代入①式并解得：m＝，

故点M（4，），

过点A作y轴的平行线交CM于点H，

设直线CM的解析式为y=k1x+b，

∴，解得，

∴直线CM的表达式为：，

当x＝2时，y＝，故点H（2，），

△MAC的面积S＝S△AHC+S△AHM＝×AH×（xM﹣xC）＝（3﹣）×（4+3）＝.