Question

19、如图①，O₁O₂O₃，为三个等圆的圆心，A，B，C为切点；
如图②，O₁O₂O₃O₄为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点；
如图③，O₁O₂O₃O₄O₅为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点．
请你在每个图案中画出一条直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）．

图①：经过

C、O₂

两点的直线；图②：经过

B、D

两点的直线；图③：经过

O₁0₃与O₂O₄的交点与O₅

两点的直线．

Answer 1

分析：设每个圆的面积为1，
要平分3个圆的面积，那么每份为1.5，过以O₁O₂O₃为顶点的三角形的顶点和对边中点的直线就能平分3个圆；
要平分四个圆的面积，每份为2，过以四个圆心为正方形的对边中点，或对角线所在的直线就能平分四个圆；
如果平分5个圆，那么每份应是2.5，由过正方形中心的任意直线都能平分正方形的面积，应先做出正方形的中心，再把第5个圆平分即可．

解答：解：

图①：经过C、O₂两点的直线；图②：经过B、D两点的直线；图③：经过O₁0₃与O₂O₄的交点与O₅两点的直线．

点评：可根据所给的圆的圆心组成的图形的形状进行分析．注意：过中心对称图形的中心的任意一条直线都可以把图形的面积等分．