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    4．方程（x-1）（x+3）=0的根是x1=1或x2=-3．

    分析 原方程的左边是两个一次因式乘积的形式，而方程的右边为0，令每个因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．

    解答 解：∵（x-1）（x+3）=0，
    ∴x-1=0或x+3=0，
    ∴x1=1或x2=-3，
    故答案为x1=1或x2=-3．

    点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

    练习册系列答案
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    15．大、小两圆同心，环形面积是小圆面积的$\frac{a}{b}$倍，若大、小两圆的半径分别为R、r，则$\frac{R}{r}$等于（　　）
    A．$\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{b}}$B．$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a-b}}$C．$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a-b}}$D．$\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{b}}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形ECFG的边长为8，则阴影部分的周长为32.1，面积为24．（精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是直线y=2x-2在第一象限部分上的一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D．

    （1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，-2）；
    （2）①存在一点C，使得△CAD与△BAO全等，则点C的坐标为（2，2）；
    ②是否存在一点C，使得△COD与△BAO全等？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，说明理由．
    （3）在第（2）①问的结论下，作直线OC．点P为直线OC上的一个动点，是否存在点P，使得△PAB的周长最小？存在，求出点P坐标；不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B（0，4），点P（m，n）（mn≠0）在直线l上．
    （1）若OP=2，求点P的坐标；
    （2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s．当m＜2时，求s关于t的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：∠BAE=∠CAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
    （1）直接写出抛物线的解析式；
    （2）若点M（x，y1），N（x+1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
    （3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．
    ①设点E的横坐标为x，是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；
    ②是否存在点E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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