如图.在平面直角坐标系中O为坐标原点.直线OM是一.三象限的角平分线.直线DN是过点(0.1)与x轴平行的直线.一颗棋子从点A处开始依次关于直线OM.直线DN作循环对称变换.即第一次跳到点A关于直线OM的对称点A1处.接着跳到点A1关于直线DN的对称点A2处.第三次再跳到点A2关于直线OM的对称点A3处.-．如此下去．(1)在图中画出点A1.A2.并写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，直线OM是一、三象限的角平分线，直线DN是过点（0，1）与x轴平行的直线，一颗棋子从点A（0，-1）处开始依次关于直线OM、直线DN作循环对称变换，即第一次跳到点A关于直线OM的对称点A₁处，接着跳到点A₁关于直线DN的对称点A₂处，第三次再跳到点A₂关于直线OM的对称点A₃处，…．如此下去．
（1）在图中画出点A₁、A₂，并写出点A₁、A₂的坐标：

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点A的距离．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据图示直接填空；
（2）根据图示知，棋子落点是8次一循环，根据该规律可以得到第2008次跳动之后棋子落点的坐标．

解答：

解：（1）如图，点A₁、A₂的坐标分别是（-1，0）、（-1，2）；
故答案是：（-1，0）、（-1，2）；

（2）首先发现点A的坐标是（0，-1），第一次跳到点A关于直线OM对称点A₁处是（-1，0），接着跳到点A₁关于直线DN的对称点A₂（-1，2），第三次再跳到点A₂关于直线OM对称点是A₃（2，-1）…，发现8次一循环．
又2008÷8=251，则落在了A（0，-1）处，即棋子落点与点A的距离是0．

点评：本题考查了一次函数综合题．坐标与图形变化-对称，此类题应首先找到循环的规律，然后进行计算．

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-(2

-3

)×

-1)0．

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（2）当AC=8m时，求AD的长．

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计算：(

)(

)．

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观察下列三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…
-1，3，-7，17，-31，65，…
-

，1，-2，4，-8，16…
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和．

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实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为

，求代数式x²+（a+b+cd）x+

a+b

3	cd

的值．

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阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y2

)2，
同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．例如P₁（2，-4）、P₂（7，8），其两点间的距离P1P2=

(2-7)2+(-4-8)2

=13
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（-1，5）、B（-3，1）、C（7，1），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
（4）在平面坐标系内A（1，4）、B（5，1），在x轴上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在请说明理由．

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若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值是

．

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