Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD：DB=16：9，求tanA的值．

Answer 1

分析 求出∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，根据有两个角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△CBD，根据相似三角形的性质求得CD，即可得出答案．

解答 解：∵AD：DB=16：9，
∴设AD=16k，BD=9k，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD；
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，
∴CD²=AD•BD=16k•9k=144k²，
∴CD=12k，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{12k}{16k}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．