Question

7．求函数y=x²-2ax在-1≤x≤1时的最大值．

Answer 1

分析 先求得其对称轴为x=a，再分a＜1、-1≤a≤1和a＞1根据二次函数的单调性分别求得其最大值．

解答 解：∵y=x²-2ax=（x-a）²-a²，
∴其对称为x=a，开口向上，
当a＜-1时，在-1≤x≤1上y随x的增大而增大，
∴当x=1时有最大值，最大值为1-2a，
当-1≤a≤1时，分两种情况，
①当-1≤a≤0，对称轴距离x=1远，
∴当x=1时函数有最大值为1-2a，
②当0≤a≤1时，对称轴距离x=-1远，
∴当x=-1时函数有最大值，最大值为1+2a，
当a＞1时，在-1≤x≤1上，y随x的增大而减小，
∴当x=-1时，y有最大值，最大值为1+2a．

点评 本题主要考查二次函数的单调性和最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．