Question

圆的半径为13，两弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则两弦的距离是（　　）

• A、7或17
• B、17
• C、12
• D、7

Answer 1

分析：先求出两弦的弦心距，再分两弦在圆心的同侧和在圆心的异侧两种情况讨论．

解答：解：过O作OE⊥AB、OF⊥CD，E、F为垂足，
根据垂径定理AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，
CF=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
在Rt△AEO中，OE=

OA2-AE2

=

132-122

=5，
在Rt△CFO中，OF=

OC2-CF2

=

132-52

=12，
①当两弦在圆心同侧时，距离=OF-OE=12-5=7，
②当两弦在圆心异侧时，距离=OF+0E=12+5=17．
距离为7或17．
故选A．

点评：本题主要考查垂径定理的应用，因为两弦与圆心的位置不明确，所以要分情况讨论．