Question

14．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象在第一象限交于点A（m，2），与x轴交于点C，与y轴交于点D，过A作AB⊥x轴于点B，连接BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）证明：AD=BD．

Answer 1

分析 （1）先求出A的坐标，把A的坐标Air反比例函数的解析式，即可求出答案；
（2）先求出D、B的坐标，根据勾股定理求出AD和BD的长度，即可求出答案．

解答 （1）解：把A（m，2）代入线y=$\frac{1}{2}$x+1得：$\frac{1}{2}$m+1=2，
解得：m=2，
即A（2，2），
把A（2，2）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，
即反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$；

（2）证明：∵直线y=$\frac{1}{2}$x+1和y轴交于D点，
∴D的坐标为（0，1），
∵A（2，2），AB⊥x轴，
∴B（2，0），
∴AD=$\sqrt{（2-0）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，BD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=BD．

点评 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，勾股定理的应用，能求出函数解析式和点的坐标是解此题的关键．