Question

5．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，下列判断：
（1）abc＜0；（2）2a+b+c＜0；（3）若方程ax²+（b-$\frac{1}{2}$）x+c=0的较大根为m，则m＞1；（4）当x＜1时，y随x的增大而增大
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；
（2）将（-2，-1），（1，1）分别代入y=ax²+bx+c，即可得出2a+c=$\frac{1}{2}$，根据b＞0，即可得出2a+b+c＞0；
（3）抛物线y=ax²+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x的交点在（1，1）的右边，即可判定本选项正确；
（4）观察图象，当x＜1时，y随x的增大而增大．

解答 解：（1）∵抛物线对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴ab＜0，
又∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故本选项正确；
（2）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=-1①}\\{a+b+c=1②}\end{array}\right.$
①+②×2得2a+c=$\frac{1}{2}$，
∵ab＜0，a＜0，
∴b＞0，
∴2a+b+c＞0，故本选项错误；
（3）∵抛物线y=ax²+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x的交点在（1，1）的右边，
∴方程ax²+（b-$\frac{1}{2}$）x+c=0的较大根为m，则m＞1；故本选项正确；
（4）由图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．