分析 (1)连接OD,欲证DE是⊙O的切线,只需证明OD⊥DE即可;
(2)由∠EDA=30°,AE=1,易得AD=2,DE=$\sqrt{3}$,∠ADO=60°,进一步得出△ADO为等边三角形,得出OD=2,然后根据勾股定理即可求得OE.
解答 (1)证明:连接OD.
∵AD平分∠MAN,
∴∠EAD=∠OAD.
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD.
∴∠EAD=∠ODA.
∵DE⊥AM于E,
∴∠AED=90°.
∴∠EAD+∠EDA=90°,
∴∠ODA+∠EDA=90°.
∴OD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵∠EDA=30°,
∴∠ODA=60°.
∵OA=OD,
∴△ADO为等边三角形.
在Rt△AED中,AE=1,可得AD=2,$ED=\sqrt{3}$.
∴OD=AD=2.
在Rt△ODE中,由勾股定理可得$OE=\sqrt{7}$.
点评 本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识点.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 4-$\sqrt{10}$ | C. | 5-$\sqrt{10}$ | D. | $\sqrt{10}$-1 |
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