Question

如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数．

Answer 1

分析：连接OC、OD，由已知可求得OC=OD=CD=1，从而得到△DOC是等边三角形，所以∠DOC=60°，因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半从而得到∠DBE=30°，那么∠E的度数就不难求得了．

解答：解：连接OC、OD
∵AD⊥BD，即∠ADB=90°
∴AB是⊙O的直径
∵AB=2
∴OC=OD=

1

2

AB=

1

2

×2=1
∵CD=1
∴△DOC是等边三角形
∵∠DOC=60°
∴∠DBE=

1

2

∠DOC=

1

2

×60°=30°
∵在Rt△EDB中，∠EDB=90°
∴∠E=90°-30°=60°．

点评：此题主要考查学生对圆周角定理及等边三角形的判定的理解及运用．