【题目】图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点
、
、
、
、
、
均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求长写出画法．
（1）在图①中以线段
为边画一个直角△
；
（2）在图②中以线段
为边画一个轴对称△
，使其面积为5；
（3）在图③中以线段
为边画一个轴对称四边形
，使其面积为6．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
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【题目】如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝
（k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3)．点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当x＜0时，直接写出不等式≥ax+b的解集 ；
（3）若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标 ．
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，点
的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记
．若抛物线
与直线
只有一个交点
，已知点在第一象限，且
，令
，则
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】（方法回顾）
课本研究三角形中位线性质的方法
已知：如图①， 已知
中，
，
分别是
，
两边中点．
求证：
，
证明：延长
至点
，使
， 连按
．可证：
（ ）
由此得到四边形
为平行四边形， 进而得到求证结论
（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图①中作出证明中所描述的辅助线（请用
铅笔作辅助线）；
②在证明的括号中填写理由（请在
，
，
，
中选择） .
（问题拓展）
（2）如图②，在等边中， 点是射线
上一动点（点在点
的右侧），把线段
绕点逆时针旋转
得到线段，点是线段
的中点，连接
、
．
①请你判断线段与
的数量关系，并给出证明；
②若
，求线段长度的最小值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形
的四个顶点坐标分别是
、
、
、
．函数
（
为常数）．
（1）当此函数的图象经过点
时，求此函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，当
时，求函数值
的取范围；
（3）当此函数的图象与矩形的边有两个交点时，直接出的取值范围；
（4）记此函数在
范围内的纵坐标为
，若存在
时，直接写出的取值范围．
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【题目】如图，已知二次函数
的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.
(1)求线段BC的长；
(2)当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；
(3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90o时，求点P的坐标.
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【题目】如图，抛物线
经过原点和点
，顶点为
，抛物线
与抛物线
关于原点
对称．
（1）求抛物线
的函数表达式及点的坐标；
（2）已知点
、在抛物线上的对应点分别为
、
，的对称轴交
轴于点
，则抛物线的对称轴上是否存在点
，使得以、、为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图1，在
中，
点
从点
出发以
的速度沿折线
运动，点
从点出发以
的速度沿
运动，
两点同时出发，当某一点运动到点
时，两点同时停止运动设运动时间为
的面积为
关于
的函数图像由
两段组成，如图2所示．
（1）求
的值；
（2）求图2中图像
段的函数表达式；
（3）当点运动到线段
上某一段时，
的面积大于当点在线段
上任意一点时的面积，求的取值范围.(直接写出答案)
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