精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。

(1)若AE=3,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。
(1);(2)证明见解析.

试题分析:(1) 连接EF,根据正方形的性质求出AB=AD,∠B=∠D,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到△AEF是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得EF,再判断出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可;
(2)利用截补法可证明AG=EG+FG.
试题解析:(1)
(2)证明:在AG上截取GM=GF,,连接FM.

∵∠CGA=120°
∴∠FGM=60°
∴∠GFM=60°  FG=GM=FM
∴∠GFE=∠MFA
∵∠D=∠B=90°   AD="AB." BE=DF
∴⊿ABE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴AE=EF=AF
∵AF=EF ∠GFE=∠MFA.FA=FE
∴⊿GFE≌⊿MFA
∴AM=EG
∵AG=AM+MG
∴AG=EG+FG
考点: 1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

问题提出:如图①,将一张直角三角形纸片折叠,使点与点重合,这时为折痕,为等腰三角形;再继续将纸片沿的对称轴折叠,这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形,另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形),我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用:
(1)如图②,正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗?如果能,请在图②中画出折痕;
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的为一边,画出一个斜三角形,使其顶点在格点上,且折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是什么?结合图③,说明理由。
拓展应用:
(4)如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,求折痕CE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为_________度时,两条对角线长度相等.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

“四边形是多边形”的逆命题是                                   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

任意四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件      时,四边形EGFH是菱形.(填一个使结论成立的条件)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB,交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是(  )
A.26B.25C.21D.20

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在梯形ABCD中,∠DCB=90°,AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么AD的长度为_______________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在Rt△ABC中,∠C =,AC = BC,AB = 30,矩形DEFG的一边DE在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG︰GF = 1︰4,则矩形DEFG的面积是             .

查看答案和解析>>

同步练习册答案