【题目】已知⊙O的半径为4，AB，AC是⊙O的两条条弦，AB＝
，点O到AC的距离为
，试求出∠BAC的度数.
【答案】15°或75°．
【解析】
根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁,根据垂径定理和三角函数求解．
解：（1）当圆心O在AB、AC的同一侧时，如图1所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂径定理得，AE=
AB=
，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=
，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=
，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．
（2）当圆心O在AB、AC之间时，如图2所示，
过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同样可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣3x交于点A，点A横坐标为n﹣1，其中n＞1，将OA绕点O逆时针旋转90°后形成OB，点B恰好在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式（用含n的代数式表示）；
（2）若抛物线与直线y＝﹣x+2n﹣5交于C，D两点，且CD＝2
，则m值为多少？
（3）若n为整数，当在x轴下方的抛物线上恰好有5个整数点（横坐标为整数），求出n值．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=
，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积．
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【题目】某服装公司的某种运动服每月的销量与售价的关系信息如表：
售价x（元/件） | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量y（件） | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：
①销量该运动服每件的利润是 元；
②月销量是y＝ ；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润时多少？
（3）该公司决定每销售一件运动服，就捐赠a（a＞0）元利润给希望工程，物价部门规定该运动服售价不得超过120元，设销售该运动服的月利润为w元，若月销售最大利润是8800元，求a的值．
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【题目】若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ）
A.m＜2B.m＞2C.m
D.m
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【题目】阅读下面材料：
定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.
问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.
在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的
(它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.
参考小明的发现，解决问题：
(1)在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是______(填序号).
(2)若图形G是⊙O的关联图形，并且它是封闭的，则图形G的周长的最小值是____.
(3)在图2中，当⊙O的关联图形的弧长最小时，经过D，E两点的直线为y＝____.
(4)请你在备用图中画出一个⊙O的关联图形，所画图形的长度l小于(2)中图形G的周长的最小值，并写出l的值(直接画出图形，不写作法).
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【题目】解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是 ．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出
的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为 ，从而更简单地解决了问题．
策略运用
（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．
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【题目】二次函数
中（
，
是常数）的自变量
与函数值
的部分对应值如下表：
| …… |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| …… | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | …… |
下列结论正确的是：
A.当
时，有最大值1
B.当
时，随的增大而增大
C.点
在该函数的图像上
D.若
，
两点都在该函数的图象上，则当
时，
.
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【题目】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
（1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
（2）请你连接EB、EC，并证明EB＝EC．
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