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7.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第23秒时,点E在量角器上对应的度数是92度.

分析 先连接OE,由∠ACB=90°,根据圆周角定理,可得点C在⊙O上,即可得∠EOA=2∠ECA,又由∠ECA的度数,继而求得答案.

解答 解:连接OE,
∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,
∴第23秒时,∠ACE=2°×23=46°,
∵∠ACB=90°,
∴点C在以AB为直径的圆上,
即点C在⊙O上,
∴∠EOA=2∠ECA=2×46°=92°.
故答案为:92.

点评 此题考查了圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.解题的关键是证得点C在⊙O上,注意辅助线的作法以及数形结合思想的运用.

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