分析 (1)先利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE,从而得到ED=FB,然后再根据AAS证明△BFG≌△DGE,从而可证得EG=FG;
(2)先证AF=EC,然后利用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE,从而得到BF=DE,然后利用AAS证明△BFG≌△DGE,从而可得到EG=FG;
(3)先根据要求画出图形,然后依据HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE,从而得到BF=DE,然后利用AAS证明△BFG≌△DGE,从而可得到EG=FG.
解答 解:(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF.
∴AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中$\left\{\begin{array}{l}{∠BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△BFG≌△DGE(AAS).
∴EG=FG.
(2)解:(1)中结论依然成立.
理由如下:∵AE=CF,
∴AE-EF=CF-EF.
∴AF=CE.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中$\left\{\begin{array}{l}{BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△BFG≌△DGE(AAS).
∴EG=FG.
(3)(1)中结论依然成立.
如图所示:
理由如下:∵AE=CF,
∴AE+ACEF=CF+AC.
∴AF=CE.
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEG=∠BFE=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中$\left\{\begin{array}{l}{BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$,
∴△BFG≌△DGE(AAS).
∴EG=FG.
点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定,证得Rt△ABF≌Rt△CDE、△BFG≌△DGE是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{\frac{1}{3}}$ | B. | $\sqrt{20}$ | C. | $\sqrt{7}$ | D. | $\sqrt{16}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 90°+$\frac{1}{2}$α | B. | $\frac{1}{2}α-90°$ | C. | $\frac{1}{2}α-180°$ | D. | 360°-α |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20° | B. | 25° | C. | 30° | D. | 35° |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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