Question

9．当x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，代数式$\frac{{x}^{2}-3x}{x-2}$÷$\frac{x+3}{2-x}$的值是-$\frac{14\sqrt{3}+9}{39}$．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=-$\frac{x（x-3）}{x-2}$•$\frac{x-2}{x+3}$=-$\frac{{x}^{2}-3x}{x+3}$，
当x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，原式=-$\frac{\frac{1}{3}+\sqrt{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}+3}$=-$\frac{14\sqrt{3}+9}{39}$．
故答案为：-$\frac{14\sqrt{3}+9}{39}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．