Question

如图是一个量角器和一个含角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点在量角器半圆的直径的延长线上，切半圆于点，且.

（1）求证；

（2）当时，若以为顶点的三角形与相似，求的长；

（3）若，移动三角板且使边始终与半圆相切，直角顶点 在直径的延长线上移动，求出点移动的最大距离.

 

Answer 1

（1）证明：连接.

切半圆于点，，

又，,，

又，四边形是平行四边形，

，即；                       ……………………………2分

（2）解：若，则，，又，，

此时点在半径上，与半圆不相切，不符合题意.

若，则，，

又，；即的长为；  ……………………………...6分

（3）当点与点重合时，点移动的距离最大，这时与重合，，，

所以点移动的最大距离是2.                   …………………………….9分