Question

【题目】如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．

Answer 1

【答案】（1009，1008）

【解析】

根据题意得出直线OB1的解析式为y=x，进而得出O，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，

由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，

∴CB1＝OB1cos30°＝，

∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，

∴点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，

∴B1（，），

同理可得出：A的横坐标为：1，

∴y＝，

∴A2（2，），

…

An（1+，）．

∴A2016（1009，1008），

故答案为：（1009，1008）