Question

12．解方程：
（1）x²-4x=1；
（2）2x²-7x+5=0（用配方法）
（3）4（x-1）²-9（3-2x）²=0
（4）（2y+1）²+3（2y+1）+2=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x-2）²=5，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）把方程看作关于2y+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=5，
（x-2）²=5，
（x-2）=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（2）x²-$\frac{7}{2}$x=-$\frac{5}{2}$
x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{49}{16}$=-$\frac{5}{2}$+$\frac{49}{16}$，
（x-$\frac{7}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
x-$\frac{7}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
所以x₁=1，x₂=$\frac{5}{2}$；
（3）（2x-2+9-6x）（2x-2-9+6x）=0，
2x-2+9-6x=0或2x-2-9+6x=0，
所以x₁=$\frac{7}{4}$，x₂=$\frac{11}{8}$；
（4）[（2y+1）+1][（2y+1）+2]=0，
（2y+1）+1=0或（2y+1）+2=0，
所以y₁=-1，y₂=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．