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13.如图,P是∠AOB内一点,PA=PB,∠PAO=∠PBO.求证:OP平分∠AOB.

分析 作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,首先证明△PEA≌△PFB,推出PE=PF,利用角平分线的判定定理即可证明.

解答 证明:作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.

∵∠PAO=∠PBO,∠PAO+∠PAE=180°,∠PBO+∠PBF=180°,
∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴∠PEA=∠PFB=90°,
在△PEA和△PFB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEA=∠PFB}\\{∠EAP=∠PBF}\\{PA=PB}\end{array}\right.$,
∴△PEA≌△PFB,
∴PE=PF,∵PE⊥OA,PF⊥OB,
∴OP平分∠AOB.

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,已知直线l1经过点A(2,0)与点B(0,1),另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P(a,0),若△APB的面积为3,求a的值.

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14.求关于x的方程3x-5+a=bx+1.
(1)有唯一解的条件;
(2)有无数解的条件;
(3)无解的条件.

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1.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p、q是正整数,且p≤q),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=$\frac{p}{q}$,例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,则F(18)=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$,例如35可以分解成1×35,5×7,则F(35)=$\frac{5}{7}$,则F(24)的值是(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{4}{7}$

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8.如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.

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18.已知:如图,E是?ABCD的边AD上的一点,且$\frac{AE}{DE}=\frac{3}{2}$,CE交BD于点F,BF=15cm,则DF的长为(  )cm.
A.10B.5C.6D.9

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5.某商场用24000元购入一批空调,然后以每台3000元的价格销售,因天气炎热,空调很快售完,商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?

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2.观察下面一列分式:$\frac{1}{x}$,-$\frac{1}{2{x}^{2}}$,$\frac{1}{4{x}^{3}}$,-$\frac{1}{8{x}^{4}}$,…
(1)计算这列分式中,一个分式与它前一个分式的商,你有什么发现?
(2)根据你发现的规律写出第n个分式.

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3.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去,经过第4次操作后得到的折痕D3E3到BC的距离记为h4,若h1=1,则h4的值为(  )
A.$\frac{31}{16}$B.$\frac{15}{8}$C.$\frac{7}{4}$D.$\frac{1}{8}$

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