在数学活动小组中.大家讨论这样的问题:若已知条件符合三角形全等时.即已知三边.已知两边及它们的夹角.已知两角及它们的夹边或已知两角及其中一角的对边求作三角形时.大家作出的三角形是完全重合的.那么如果有这样一个问题: 已知:线段a.b和∠α．求作:△ABC.使其有一个内角等于∠α.且∠α的对边等于a.另一边等于b．大家一齐动手作起来.突然小红和小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在数学活动小组中，大家讨论这样的问题：若已知条件符合三角形全等时，即已知三边，已知两边及它们的夹角，已知两角及它们的夹边或已知两角及其中一角的对边求作三角形时，大家作出的三角形是完全重合的，那么如果有这样一个问题：

已知：线段a、b和∠α．

求作：△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b．

大家一齐动手作起来，突然小红和小刚发现自己作的三角形是正确的，但和对方的却不一样，大家一齐讨论时，觉得他们作得都有道理，你能作出小红和小刚两人所作的三角形吗？请你尝试叙述一下这个题有几个解？为什么？小红和小刚各自所作出的一个三角形是否完全正确？

答案：两个解，作出一个三角形不完全正确．

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九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是

m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=

（用含x的代数式表示）；当AB=

m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=

m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

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（2013•连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S_{四边形ABCD}=S_△ABF（S表示面积）

问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．

实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km²）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：