“滴滴出行是一款涵盖出租车.专车.快车.顺风车等多项业务在内的一站式出行平台.如今已成为人们出行常用的“打车神器 .如图.分别是“滴滴出行旗下甲.乙两辆轿车某天油箱中的剩余油量y的函数图象．(1)求AB所在直线的函数表达式,(2)如图甲.乙两辆轿车分别以90千米/小时.80千米/小时的行驶速度同时从某地出发.同向而行．那么当两车油箱中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

“滴滴出行”是一款涵盖出租车、专车、快车、顺风车等多项业务在内的一站式出行平台，如今已成为人们出行常用的“打车神器”，如图，分别是“滴滴出行”旗下甲、乙两辆轿车某天油箱中的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图甲、乙两辆轿车分别以90千米/小时、80千米/小时的行驶速度同时从某地出发，同向而行．那么当两车油箱中的剩余油量相同时，两车相距多少千米？

分析（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式；
（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出CD所在直线的函数表达式，令-15x+60=-30x+90求出x值，将其代入90x-80x中即可求出结论．

解答解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将（0，60）、（4，0）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴AB所在直线的函数表达式为y=-15x+60．

（2）设CD所在直线的函数表达式为y=mx+n，
将（0，90）、（3，0）代入y=mx+n中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{n=90}\\{3m+n=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-30}\\{n=90}\end{array}\right.$，
∴CD所在直线的函数表达式为y=-30+90．
令-15x+60=-30x+90，解得：x=2，
∴90x-80x=90×2-80×2=20．
答：当两车油箱中的剩余油量相同时，两车相距20千米．

点评本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出AB所在直线的函数表达式；（2）点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD所在直线的函数表达式．

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（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．

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