Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（　　）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答

∵D与C关于BE成轴对称

∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）

∵△BCE≌△BDE

∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC

又∵D是AB的中点

∴AD=DB

∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)

∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC= AB）

∴△ABE是等腰三角形

∴点B到∠CED的两边距离相等

故选D