Question

8．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．
（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x-40）[300-5（x-60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．
（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围．

解答 解：（1）根据题意得y=（x-40）[300-5（x-60）]
=-5（x²-160x+4800）
=-5（x-80）²+8000，
∵a＜0，
∴当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；
（2）当y=7680时，-5（x-80）²+8000=7680，
整理得：（x-80）²=64，
∴x-80=±8，
∴x₁=88，x₂=72，
∴72≤x≤88．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．