解:(1)点D在运动到某一位置时,不能看作是点A关于直线OE对称的对称点.理由如下:
假设点D是点A关于直线OE对称的对称点,那么△ODE≌△OAE,
∴OD=OA=1,
而在直角△OCD中,OC=1,
∴OC=OD,
又∵动点D在线段BC上移动,不与C重合,
∴这与直角三角形中斜边最长相矛盾,
故点D不能看作是点A关于直线OE对称的对称点;
(2)如图,∵四边形OABC是正方形,且DE⊥OD,
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,
∴∠1=∠3.
又∵∠OCD=∠B=90°,
∴△OCD∽△DBE,
∴
.
又∵CD=t,CO=1,BD=BC-CD=1-t,
∴
=
,
∴BE=-t
2+t;
(3)当t=
时,BE=-t
2+t=
,
∴AE=AB-BE=1-
=
,
∴点E的坐标为(1,
).
设直线DE的解析式为y=kx+b,
又∵点D的坐标为(
,1),
∴
,
解得
直线DE的解析式为y=-
x+
.
分析:(1)如果点D看作是点A关于直线OE对称的对称点,那么根据轴对称的性质得出OD=OA=1,而在直角△OCD中,OC=1,与直角三角形中斜边最长相矛盾,故点D不能看作是点A关于直线OE对称的对称点;
(2)根据两角对应相等,两三角形相似,证明出△OCD∽△DBE,由相似三角形的对应边成比例列出比例式,从而可用含t的代数式表示BE的长;
(3)把t=
代入(2),求出BE的长,即可求得点E的坐标为(1,
),又由点D的坐标为(
,1),由待定系数法即可求得直线DE的解析式.
点评:本题考查了正方形、轴对称的性质,一次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识点.本题中用相似三角形的性质得出比例关系,然后用线段的比例关系和CD表示出BE是解题的关键.