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    4．如图，AD是△ABC的中线，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，求证：AE2-BE2=AC2．

    分析 根据直角三角形的性质和勾股定理可得AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2，从而证明结论．

    解答 证明：∵AD是△ABC的中线，
    ∴BD=CD．
    ∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
    ∴AE2=AD2-DE2，BE2=BD2-DE2
    ∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2．

    点评 本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．

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    （1）有下列结论：①BC′=BC，②∠ABC=∠BDC，③AD=CD，④BD垂直平分CC′，其中正确的结论有①②④（只填序号）．
    （2）连接C′D，求∠A的度数．

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    12．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象上有点A和B，它们的横坐标分别是-2和1，如果∠AOB=90°，求a的值．

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    19．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（-1，4）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；
    （3）点P在线段AM上，过点P作x轴的垂线，垂足为E，设点P的横坐标为m，四边形PEBC的面积为s，请求出s与m的函数关系式，并求面积的最大值．

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    9．在实数范围内因式分解．
    （1）x2-3；
    （2）x4-4．

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    （1）写出y与x之间的函数关系式；
    （2）画出此函数的图象．

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    13．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=18°，求∠AOC的度数．

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