Question

如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？

1. A.
   7
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：如图，正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，根据垂径定理，可得PF垂直平分CD，可设正方形ABCD的边长为x，在直角△OFD中，根据勾股定理，可求出x，即正方形的边长．
解答：解：如图：正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，
延长PO交CD于点F，
∴OF⊥CD，DF=CF，AD=PF，
∵OP=2，⊙O半径为5，
可设正方形ABCD的边长为x，
则DF=，OF=x-2，
∴在直角△OFD中，（x-2）²+=5²，
解得x=6；
即正方形ABCD的边长为6．
故选B．
点评：本题主要考查了垂径定理及勾股定理的应用，本题结合已知构建直角△OFD，是解答的关键，解决问题时，要善于把问题与数学中的理论知识联系起来．