【题目】如图1,在△ABC中,D是AB上一点,已知AC=10,AC2=AD·AB.
(1)证明△ACD∽△ABC.
(2)如图2,过点C作CE∥AB,且CE=6,连结DE交BC于点F;
①若四边形ADEC是平行四边形,求的值;
②设AD=x,=y,求y关于x的函数表达式.
【答案】(1)见解析;(2)①;②
【解析】
(1)由AC2=AD·AB得,再结合∠A=∠A即可得证;
(2)①由平行四边形的性质可得AD=CE=6,DE∥AC,可证△BDF∽△BAC,可求解;
②通过△ACD∽△ABC,可得BC=,由平行线分线段成比例可得
,代入可求解.
(1)证明:∵AC2=AD·AB,
∴,
又∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC;
(2)解:①∵四边形ADEC是平行四边形,
∴AD=CE=6,DE∥AC,
∵AC=10,AC2=ADAB,
∴AB=,
∵DE∥AC,
∴△BDF∽△BAC,
∴;
②∵AC=10,AD=x,AC2=ADAB,
∴AB=,
∵△ACD∽△ABC,
∴,
∴BC=,
∵CE∥AB,
∴,
∴
∴,
∴
∴.
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【题目】如图,点A在反比例函数(x<0)的图象上,连接OA,分别以点O和点A为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧相交于B,C两点,过B,C两点作直线交x轴于点D,连接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面积为2,则k的值为( )
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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【题目】如图,以等边△ABC的边BC为直径作⊙O,分别交AB、AC于点D、E,过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若等边△ABC的边长为8,求图中阴影部分的面积.
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【题目】某学校为了解学生疫情期间一天在线学习时长,进行了一次随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求参与问卷调查的总人数.
(2)补全条形统计图,并求出一天在线学习“5﹣7个小时”的扇形圆心角度数.
(3)若该校共有学生1800名,试估计全校一天在线学习“7小时以上”的学生人数.
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【题目】为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.
(1)本次调查共随机抽取了 名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有 人;
(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °;
(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.
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【题目】小明是一名健步走运动的爱好者,他用手机软件记录了他近期健步走的步数(单位:万步),绘制出如下的统计图①和统计图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次记录的总天数为_____________,图①中m的值为______________;
(Ⅱ)求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,若小明坚持健步走一年(记为365天),试估计步数为1.1万步的天数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.请写出:
①旋转角为 度;
②点B2的坐标为 .
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【题目】矩形的两条对称轴为坐标轴,点
的坐标为
.一张透明纸上画有一个点
和一条抛物线,平移透明纸,使点
与点
重合,此时抛物线的函数表达式为
,再次平移透明纸,使点
与点
重合,则该抛物线的函数表达式变为_______.
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【题目】为丰富同学们的校园生活,某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动(每人仅限参加一项).李老师在九年级随机抽取了2个班级,对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计,并绘制了下面的统计图.已知这2个班级共有的学生参加“足球”项目,且扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为
.
(1)这2个班参加体育类社团活动人数为______;
(2)请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整;
(3)若该校九年级共有600名学生,请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目?
(4)小明和小刚都是这2个班的学生,且都参加了体育类社团活动,请用列表或树状图法求小明和小刚都参加足球社团的概率.
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