Question

18．小丽在4张同样大小的纸片上各写上一个正整数，从中随机抽取两张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是15，18，21，24中的一个数，并且这4个数都能取到，小丽纸片上写着的4个正整数分别是6、9、9、15或6、9、12、12．

Answer 1

分析 首先设这四个数分别为x、y、a、b，且x≤y≤a≤b，分七种情况进行讨论，得出符合题意的答案．

解答 解：设这四个数分别为x、y、a、b，且x≤y≤a≤b，
∴x+y=15，a+b=24，
①当x=1时，则y=14，
∵x≤y≤a≤b，
∴y=a=b=14，不符合题意；
∴x≠1，
②当x=2时，则y=13，
若a=y=13，则b=24-13=11，不符合题意，
若a＞y，则a至少为14，不符合题意，
∴x≠2，
③当x=3时，y=12，
若a=y=12，则b=24-12=12，四个数为3、12、12、12，没有和是18和21的数，不符合题意，
若a＞y，则a至少为13，不符合题意，
∴x≠3，
④当x=4时，y=11，
若a=y=11，则b=24-11=13，四个数为4、11、11、13，没有和是18和21的数，不符合题意，
若a＞y，则a至少为12，四个数为4、11、12、12，不符合题意，
∴x≠4，
⑤当x=5时，y=10，
若a=y=10，则b=24-10=14，四个数为5、10、10、14，没有和是18和21的数，不符合题意，
若a＞y，则a至少为11，四个数分别为5、10、11、13，抽取5和11时，不满足都是15，18，21，24中的一个数，不符合题意，
或是5、10、12、12，不符合题意，
⑥当x=6时，y=9，
若a=y=9，则b=24-9=15，四个数为6、9、9、15，符合题意，
若a＞y，则a至少为10，四个数可能为：（1）6、9、10、14，不符合题意，（2）6、9、11、13，不符合题意，（3）6、9、12、12，符合题意，
⑦当x=7时，y=8，
若a=y=8，则b=24-8=16，四个数为7、8、8、16，不符合题意，
若a＞y，则a至少为9，四个数可能为：（1）7、8、9、15，不符合题意，（2）7、8、10、14，抽取7和8时，不满足都是15，18，21，24中的一个数，不符合题意，（3）7、8、11、13，不符合题意（4）7、8、12、12，不符合题意，
综上所述：这四个数只能是：6、9、9、15或6、9、12、12．
故答案为：6、9、9、15或6、9、12、12．

点评 本题是多解题，虽然是有理数的加法，但难度较大，容易漏解，恰当地设未知数是关键，同时采用了分类讨论的思想，根据x≤y，且和为15，要分七种情况依次讨论得出结果．