Question

15．问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200²-5²          ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2xa-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2xa-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
x²+2xa-3a²=（x²+2xa+a²）-a²-3a²
=（x+a）²-4a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：a²-6a+8．

Answer 1

分析 （1）根据公式变形可知其满足平方差公式，可得出答案；
（2）根据配方法，可把多项式变形为a²-6a+9-1，再利用完全平方公式和平方差公式可分解因式．

解答 解：
（1）由（200-5）（200+5）=200²-5²可知其符合平方差公式，
故答案为：平方差公式；
（2）a²-6a+8=a²-6a+9-9+8=a²-6a+9-1=（a-3）²-1²=（a-3+1）（a-3-1）=（a-2）（a+4）．

点评 本题主要考查公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键，即a²-b²=（a+b）（a-b），a²-2ab+b²=（a-b）²．