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    如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．
    （1）求证：△ＢＯＥ≌△DOF；
    （2）当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

    （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC和BD交于点O
    ∴AB∥CD; OB=OD   
    ∴∠OEB=∠OFD  
    ∵∠BOE=∠DOF     
    ∴△BOE≌△DOF  
    (2)解：当EF与AC垂直的时候四边形AECF是菱形。
    证明如下：
    ∵△BOE≌△DOF   
    ∴ BE="DF"
    ∵ AB=CD
    ∴AE=CF且AE∥CF
    又∵EF⊥AC
    ∴ 四边形AECF是菱形

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