[题目] 如图.△ABC是等边三角形.P是三角形内一点.PD∥AB.PE∥BC.PF∥AC.若△ABC的周长为18.则PD+PE+PF＝( )A. 18B. 9C. 6D. 条件不够.不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（　　）

A. 18B. 9

C. 6D. 条件不够，不能确定

【答案】C

【解析】

因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．

延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．

∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．

又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．

故选C．

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