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    精英家教网已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
    		7
    ，AB=BC=3．求BD和AC的长．
    分析：根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD；然后根据三条对应边的比相等进行求解．
    解答：解：∵CD是圆的切线，
    ∴∠BCD=∠A；
    又∠D=∠D，
    ∴△BCD∽△CAD，
    ∴
    AC
    BC
    =
    AD
    CD
    =
    CD
    BD
    ，
    即
    AC
    3
    =
    3+BD
    2
    		7
    =
    2
    		7
    BD
    ，
    则BD=4或-7（负值舍去）．
    所以AC=
    3
    2
    		7
    ．
    点评：本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．
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    （1）求证：BD=BE；
    （2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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