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(本题16分)如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ,把直线 OA 向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x轴、y轴分别交于C、D两点。
(1)求 m的值;
( 2 )求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式;
( 3 )若点E是抛物线上的一个动点,是否存在点 E,使四边形 OECD 的面积S1,是四边形OACD 面积S的?若存在,求点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)设之比例函数为,反比例函数为
把A(3,3)代入,得,∴,∴正比例函数为
,∴,∴反比例函数为
∵B(6,m)在反比例函数上,∴
(2)设直线BD的解析式为
∵直线BD过,∴,∴
∴直线BD的解析式为
中,令,得,∴D()。
中,令,得,∴C()。
设过 A、B、D 三点的抛物线的解析式为,得

解得:
∴抛物线的解析式为
(3)假设存在E()满足条件,

中,令,解得,∴E的坐标应满足



解得:





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 (1)求 m的值;

( 2 )求过 A、B、D三点的抛物线的解析式;

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