【题目】抛物线过点(1,0)和点(0,-3),且顶点在第三象限,设m=a-b+c,则m的取值范围是( )
A.-6<m<0B.-6<m<-3C.-3<m<0D.-3<m<-1
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【题目】如图,已知一次函数的图象与x轴相交于点A反比例函数相交于两点.
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OB,OC,求的面积.
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【题目】某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助,初中学生每月资助200元,高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍,且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元.
(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助?
(2)2018年7﹣12月期间,受资助的初、高中学生中,分别有30%和40%的学生被评为优秀学生,从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时,提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情,决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助,对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下,2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%.这样,2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元,求a的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,,点D是AB上一点(点D与A,B不重合),连接CD.
(1)用尺规作图,线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE;(保留作图痕迹,不写作法.)
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
(3)求证:AD2+BD2=2CD2.
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【题目】如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上,轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上,求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号).
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【题目】某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树,每棵桔子树的产量是100kg,果农想增加桔子树的棵数来增产,但增加果树会导致每棵树的光照减少,使得单棵果树产量减少,试验发现每增加1棵桔子树,单棵桔子树的产量减少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情况下,增加多少棵桔子树时,可以使果园总产量达到6650kg?
(2)设增加x棵桔子树,考虑实际增加桔子树的情况,10≤x≤40,请你计算一下,果园总产量最多为多少kg,最少为多少kg?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AC平分∠BAD,AC=7,AD=3,将四边形ABCD沿直线l无滑动翻滚一周,则对角线BD的中点O经过的路径长度为_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(﹣2,0),点B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上的一动点,且在直线BC的上方,当S△MBC取得最大值时,求点M的坐标;
(3)在直线的上方,抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)。
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标;
(3)在第(2)问中,点B旋转到点B2的过程中运动的路径长是_____.
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