Question

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，求P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A点坐标代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）根据图象即可求得；
（3）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．

解答 解：（1）将A（m，2）代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0）得，
m=2，
则A点坐标为A（2，2），
将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，
解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；

（2）∵A（2，2），
∴根据图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围0＜x＜2；

（3）∵一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴$\frac{1}{2}$×2CP+$\frac{1}{2}$×2CP=4，
解得CP=2．
则P点坐标为（3，0），（-1，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．