Question

某小区想借助如图所示的直角墙角（两足够长），用32米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆AB、BC两边），设AB=x米．
（1）若花园的面积为192米²，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．

解答：解：（1）由题意得：x（32-x）=192．
解这个方程得：x₁=8，x₂=24．

（2）设周围的矩形面积为S，
则S=x（32-x）=-（x-16）²+256．
∵当x≥8且18≤32-x，
∴8≤x≤14．
函数图象的顶点为（16，256），在8≤x≤14的范围内，S随x的增大而增大． 
∴当x=14时，S_最大=-（14-16）²+256=252（平方米）．
答：花园面积的最大值是252平方米．

点评：本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．