Question

（1）若五个数据2，-1，3，x，5的极差为8，求x的值；
（2）已知六个数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，求这组数据的方差．

Answer 1

分析：（1）根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数；
（2）先由中位数的概念求得x的值，再计算平均数和方差．

解答：解：（1）∵-1，2，3，5的极差为8，
∴x＜-1或x＞5，
∴5-x=8或x-（-1）=8，
∴x=-3或x=7；  

（2）共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，
有

1

2

（x+1）=1，
∴x=1，
数据的平均数=

1

6

（-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S²=

1

6

[（-3-1）²+（-2-1）²+（1-1）²+（3-1）²+（6-1）²+（1-1）²]=9．
故这组数据的方差为9．

点评：（1）考查了极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．
（2）考查了中位数和方差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；方差公式为：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．