Question

当a取什么数值时，关于未知数x的方程ax²+4x-1=0只有正实数根．

Answer 1

分析：由题意可知：本题需要讨论a=0与a≠0两种情况；
当a=0时，原方程变为4x-1=0，解得x的值即可；
当a≠0时，需根据△来求得a的取值范围，再根据根与系数的关系，来确定a的取值．

解答：解：（1）当a=0时，方程为4x-1=0，解得x=

1

4

；
（2）当a≠0时，△=4²-4a（-1）=16+4a≥0，解得a≥-4且a≠0；
又知方程有两个实根，则根据根与系数的关系可得：x₁+x₂=-

4

a

＞0，x₁•x₂=-

1

a

＞0，则a＜0，
所以-4≤a＜0时，原方程有两个正的实根；
答：当-4≤a≤0时，原方程有两个正的实根．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系的应用．