【题目】如图,折叠长方形,使顶点与边上的点重合,已知长方形的长度为,宽为,则______.
【答案】5
【解析】
由长方形ABCD沿AE折叠后,D点恰与BC边上的F重合,可得AF=AD=10,DE=EF,然后设EC=x,则DE=EF=CDEC=8x,首先在Rt△ABF中,利用勾股定理求得BF的长,继而可求得CF的长,然后在Rt△CEF中,由勾股定理即可求得方程:x2+42=(8x)2,解此方程即可求得答案.
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠B=∠C=90,AD=BC=10,CD=AB=8,
∵△ADE折叠后得到△AFE,
∴AF=AD=10,DE=EF,
设EC=x,则DE=EF=CDEC=8x,
∵在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,
∴82+BF2=102,
∴BF=6,
∴CF=BCBF=106=4,
∵在Rt△EFC中,EC2+CF2=EF2,
∴x2+42=(8x)2,
解得:x=3,
∴DE=5
故答案为5.
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【题目】已知,点A(1,﹣),点B(﹣2,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.
(1)求a的值与点B的坐标;
(2)将抛物线y=ax2(a≠0)平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B',若四边形ABB′A′为正方形,求平移后的抛物线的解析式.
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【题目】如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A(m,4).
(1)求m、n的值;
(2)设一次函数的图象与x轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(0,1),且当x=2时,函数有最大值为4,
(1)求函数表达式
(2)直接写出:当x取何值时,函数值大于1
(3)写出将函数图像向左平移1个单位,向上平移2个单位后所得到的函数表达式
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【题目】如图,直线,连接,为一动点.
(1)当动点落在如图所示的位置时,连接,求证:;
(2)当动点落在如图所示的位置时,连接,则之间的关系如何,你得出的结论是 .(只写结果,不用写证明)
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【题目】下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.
(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,-1),在此坐标系下,B点的坐标为________________;
(2)将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC,画出BC;在第(1)题的坐标系下,C点的坐标为__________________;
(3)在第(1)题的坐标系下,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过O、B、C三点,则此函数图象的对称轴方程是________________.
【答案】 (-1,2) (2,0) x=1
【解析】分析:根据点的坐标建立坐标系,即可写出点的坐标.
画出点旋转后的对应点连接,写出点的坐标.
用待定系数法求出函数解析式,即可求出对称轴方程.
详解:(1)建立坐标系如图,
B点的坐标为;
(2)线段BC如图,C点的坐标为
(3)把点代入二次函数,得
解得:
二次函数解析为:
对称轴方程为:
故对称轴方程是
点睛:考查图形与坐标;旋转、对称变换;待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质.熟练掌握各个知识点是解题的关键.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.
如:47×43=2021,61×69=4209.
(1)请你直接写出83×87的值;
(2)设这两个两位数的十位数字为x(
(3)99991×99999=___________________(直接填结果)
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【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明在左侧选两个打一个结,小红在右侧选两个打一个结,则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 .
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【题目】如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)证明:CF=EB.
(2)证明:AB=AF+2EB.
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