Question

【题目】现场学习：

在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系．

同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．

同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．

老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：

（1）81的四次方根等于　 　；﹣32的五次方根等于　 　．

同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？

老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．

这种运算的定义是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：

（2）log327=　 　； （）﹣2+﹣log4=　 　．

随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．

（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．

Answer 1

【答案】（1）±3；﹣2；（2）3；8；（3）0．

【解析】

（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解；

（2）（3）根据对数函数的定义求解．

解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2；

故答案是：±3；﹣2；

（2）log327=3；

=8；

故答案是：3；8；

（3）解：

=log51，

=0．