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    如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．

    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．

    解：（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连接AC，

    ∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=。
    在Rt△ACM中，CA=2，∴。
    ∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3。
    ∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）。
    （2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
    ，解得。
    ∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3。

    解析试题分析：（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标。
    （2）利用待定系数法求二次函数的解析式。　

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

    （1）请直接写出抛物线y2的解析式；
    （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；
    （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

    （1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，解答下列问题；
    ①求出△BCE的面积；
    ②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．

    （1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
    （2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
    （3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．
    （1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；
    （2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；
    （3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
    （4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1-x2的值是（　　）

    A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定

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